读者来信:《小学2年级数学题难倒副教授爸爸》的问题

先来说明给出的答案有什么错误。首先是语文表达的错误,该答案给出了各位上的数相加不超过10 和超过10 的情况下的结果。在中文里,“不超过” 是 “不大于” 即 “小于或等于” 的意思,“超过” 是 “大于” 的意思。这显然不是该网民想要表达的意思,该网民给出的答案的正确表述应该是:

个位数相加、十位数相加或百位数相加都小于10 的时候为 0,有且仅有一组数相加大于或等于10 的时候为 9,有且仅有两组数相加大于或等于10 的时候为18,有且仅有三组数相加大于或等于10 的时候为 27,依此类推。

这个答案仍然是错误的。举一个例子:

    145 + 258 = 403, 1 + 4 + 5 + 2 + 5 + 8 = 25, 4 + 0 + 3 =7, 25 – 7 =18,

    1 + 2 = 3, 4 + 5 = 9, 5 + 8 = 13,

其中只有一组数相加大于或等于10,但结果却不是 9,而是18 。

这道数学题的正确答案应该是这样的:

对于任意位数的两个数(这两个数的位数可以相同,也可以不同,设较大的那个数是 N 位数)相加的情况,把两个加数各位上的数相加,得到 N 个数。

(1)如果这 N 个数都小于10,则最终结果为 0;

(2)如果这 N 个数中有且仅有一个大于或等于10,接着考察比它高一位的数相加的结果是否等于 9,如果不等于 9,则最终的结果为 9;如果等于 9,还需要考察再高一位的数相加的结果是否等于 9,如果又等于 9,继续考察更高一位的数相加的结果是否等于 9,…… 如果在相加的结果大于或等于10 的该位数的上面连续有 m 个更高位的数相加的结果等于 9,则最终的结果是 9(m + 1);

(3)如果这 N 个数中有且仅有两个大于或等于10,先考察它们的 “位” 是否相邻,(a ) 如果是相邻的,则考察在它们之上更高位的数相加的结果是否等于 9,如果在它们之上连续有 n 个更高位的数相加的结果等于 9,则最终的结果是         9(n + 2);( b ) 如果是不相邻的,则分别考察在它们之上更高位的数相加的结果是否等于 9,如果在它们之上分别连续有 k 个和 l 个更高位的数相加的结果等于 9,则最终的结果是9(k + l + 2);

(4)如果这 N 个数中有且仅有三个大于或等于10,依此类推。

我们可以简明地描述这个答案:两个数进行竖式相加运算,考察发生了几次进位,如果发生了 M(M可以是 0 或任何一个自然数)次进位,则最终的结果是     9M 。

这道数学题对于 8 岁的小学生来说是太难了,而对于受过高等教育的成年人来说并不是很难,只要掌握了基本的逻辑推理、分析的方法,就能够解答这道题。令人遗憾的是,那么多教授、工程师、博士生、研究生都缺乏这种能力。有一个网民解答了这道题,虽然他的思路是对的,可是他并没有得到正确的答案,而且犯了不应该犯的语文表达的错误。这说明在中共的极权统治下教育体制糟糕到了怎样的程度,培养出来的博士、教授、研究员、工程师都具有什么样的水平。在中共极权政权下也曾经有过一些大师,但那都是在中华民国的大学或外国的大学里培养出来的。在中共极权统治下根本不可能培养出大师来。

作者:朱振和

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